logic
本日は初日、Belnapなど大物の講演もあり。 Ontological proofs of existence and non-existence (Petr Hajek) 算術および数学的ファジイ論理の泰斗ハジェクさんは、一方で、敬虔なクリスチャンでもあり、彼の趣味はオルガン演奏（教会で礼拝時にオルガンを…
本日の目玉はこちら。 Towards Metamathematics of Weak Arithmetic over Fuzzy Logic (Petr Hajek) Hajekさんの論文Mathematical Fuzzy Logic and Natural Numbers の内容紹介。ファジイ論理上、Robinson算術を弱めた（関数を三項関係にした）体系FQ-におい…
本日のトピックはTrさんの代数的意味論とその限界に関する講演。やっぱり面白い。
本日の午前は lecture series, 午後はチェコ組のファジイ数学案内 Real and Ideal Enitities in a Minimalist Constructive Foundation (2) (Giovanni Sambin) シリーズ二日目、今日は構成的数学のminimal な枠組で実際の数学（特に位相空間論）が展開できる…
午前8時45分スタート。 Opening 4月ごろになくなられた、Robert K Meyer さん（3月末に、この会議へ、招待講演の要旨を送ってきて、その後だったとか）に、みんなで黙祷。 Theories, Co-theories and Bi-theories in Non-Classical mathematics (Greg Restal…
話者はブラジルの矛盾許容論理の人。非常に面白い話でした。（後で追加します）
さて、S教授は、私が非常勤先で教えている授業（最小論理の自然演繹）の教科書の作者です。懇親会から帰る時に、授業について聞かれました。 (S)最近、授業はどうかね？ (ytb)ええ、生徒はみんな熱心です。でも、最小論理の意味論は難しいので、意味を教える…
今回は対公理の話、対公理で任意の集合x,yにたいし、xとyを元として含むような集合zをとり、z内部で内包公理によってx,yしか元がない公理を作り、外延性公理によってその一意性を証明する。一意に存在するので、集合x,yしか含まない集合を{x,y}と書いてよい。…
以前（5月16日（土））開催いたしました数学の哲学に関する研究集会（詳細はこちら参照）ですが、このほどwebsiteを開催いたしましたのでお知らせいたします。 Web siteはこちらです。 また、こちらには発表者の方が使われた発表スライドの一部をアップして…
私の発表は13時より19時まで、非古典論理上の包括原理を持つ集合論についての概論的説明です。新しい結果は無し。 色々脱線（矛盾許容論理とか反復的集合観とか）を交えながら6時間しゃべりっぱなし。出席者は幾何系の数学者7名、かなり興味を持ってもらえた…
本日から、圏論セミナーに加え、キューネンを（日本語版で）読む会が始まった。本日は第一章。集合論―独立性証明への案内作者: ケネスキューネン,Kenneth Kunen,藤田博司出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2008/01/01メディア: 単行本購入: 1人 クリック: …
下記の通り数学の哲学に関する研究集会を開催いたしますのでお知らせいたします。 Date：5月16日（土） Place：京都大学吉田キャンパス中央総合研究棟2号館1階第10演習室（こちらの地図を参照） Time table:1000-1100 久木田水生（京都大学）：「数学におけ…
Bellantoni and Cook (1992) characterized the polynomial-time functions by the primitive recursion schemes, with a semicolon separating the variables into two kinds. The first ``normal'' ones control the length of recursions, and the second…
We develop a Logic for Inductive Definitions (LID), a self-generating system built from scratch and based on minimal logic, the only underlying notion being that of a computable functional on partial continuous objects. We sketch the reali…
We present a denotational semantics of a common extension T^+ of T (Goedel) and PCF (Plotkin), operating over the Scott-Ershov partial continuous functionals. The base domains are taken to be non-flat data types, because we want the constr…
というわけで、6月にチェコで開催予定の国際会議 Non-Clasical mathematics 2009 での発表の許可が、本日、正式におりました。 In this talk, we discuss a few ways out from the non-commutativity of truth predicate and logical connectives [HPS00] in…
JAIST先端レクチャー・シリーズ"From Pure Logic to Ontology Engineering"の第三回目。 今回は、異なるバージョン同士の理論の間の違いをどう効率的に表示するか、という話。のサイズが10万の時、通常のやり方だと10分かかるところ、モデルを作る順番を逆に…
JAIST先端レクチャー・シリーズ"From Pure Logic to Ontology Engineering"の第二回目。 背景説明 医療用のカルテのオンライン・システム等の場合、病気を単に分類するだけでなく、病気などの分類（「概念」）を階層化しておいた方が便利なことが多い。例え…
"Quantum Logic in Dagger Kernel Categories" (Chris Heunen, Bart Jacobs)の内容の紹介、論文はこちらから入手可能。 Dagger category *1を、Dの任意のmap f についてkernel（についてmonoidになる）を付け加えたdagger kernel categoryを考えると、この上…
二年前の7月に中国で発表した論文*1が、紆余曲折の挙げ句、やっと「数理論理学記録保管所」誌に掲載されることとなりました。オンラインではこちらからアクセス可能です。要旨は以下の通り。 We introduce the simpler and shorter proof of Hajek’s theorem…
かがみさん（こちらの3月24日付）のところで話題になっていた話に触発されて。「標準的自然数とは何か」と言う質問にどう答えるかで、その人の人となりが分かるような気がするんです。長くなりそうなのでこちらで論じさせていただきます。…といっても、結構…
本日は集合論・型理論・圏論の相互の翻訳可能性について。 集合論をメタ理論として、集合論の内部に直観主義的高階論理(IHOL)の翻訳を作成することは簡単。はい、いつもの型理論の集合論的モデル（をみたいに翻訳する）です。この翻訳によって定められる集合…
＠京都大学中央総合研究棟。 Tutorial on Category Theory and Categorial Logic (Steve Awodey) 午前の二コマは Awodey 氏による圏論チュートリアル、adjointの話（随伴は論理などで本質的な役割を果たし、そのため、そういう構造をきれいに表現できるとい…
id:nuhsnuh さん経由。知っている人は知っている話でしょうが。 ASLで編集され、Springerから出版されていた ”Perspective in logics"シリーズが、なんと Project Euclid で無料公開されていました。ページはこちら。内訳は Computability in Analysis and P…
某ホテルにて、14:00-17:00。 Paradoxes of Infinity, paradoxes of sets (Philip Welch) ザックリとした話、時間をかけて対角線論法の解説をしていたのに、いつの間にか welch-woodinらの結果の解説をサラッと流していて慌てた。 The set-theoretical multi…
＠神戸大学。午前中のみ出席。 Ordinal-Free Proof of the Cut-Elimination Theorem for -analysis with omega-rule （秋吉亮太） 昨年の科学哲学会でした話の詳細版。 Takeuti's proof of cut elimination for -CA. (W.W. Tait) 順序数記法を使わないで説明…
さて、こちらが本題。氏から、ワークショップ "Contributions to contraction free logics" （2008年4月＠ハンブルグ）で包括原理関係の面白い発表があったことをお教えいただく。Cantiniの発表のスライドを読んでみるが、非常に興味深い。 前半は包括原理を…
Annals of Pure and Applied Logicのオンライン出版*1、こちらから入手可能。 この論文は、集合論 ZF に関する証明論的分析として、非常に重要なものであると考えます。ZFの上で数学を展開することにではなく、ZFがベースとする集合概念（およびZFと言う体系…
yoriyukiさん経由、論文はこちら。 minimal logic (直観主義マイナス矛盾律)や直観主義のクリプキモデルと、古典論理上ZFCの強制法の関係について、今までよく分からなかったのだが、少しだけ分かったような気がします。 古典論理の論理式 を二重否定翻訳（…
The Logica Yearbook 2007, pp.213-224. 著者のwebsiteはこちら。ゲーデルの不完全性定理は魔力を持つようで、先日の一件のように、誰もが（深く考えもせずに）何か気の利いたことを言いたがります。ご多分に漏れず、当Blogでも、不完全性定理について、エラ…
