Two Day Workshop for Category Theory and Logic（初日）

＠京都大学中央総合研究棟。

Tutorial on Category Theory and Categorial Logic (Steve Awodey)

午前の二コマは Awodey 氏による圏論チュートリアル、adjointの話（随伴は論理などで本質的な役割を果たし、そのため、そういう構造をきれいに表現できるという点において、圏論は数学の基礎と見なしうる）とλ-計算の圏論的表現（その意味論を構成する）の話。

structuralism category theory （Minao Kukita）

AwodeyとHellmanの「圏論は数学の基礎となりうるのか」という論争において、Hellmanが圏論を数学の基礎となり得ないと否定したのは、数学の基礎となる理論は何か（数学的対象）を指示する必要があるからだと考えたからであった。しかし、この点を否定し、例えば数学における定義を performative な speech act とみなせば、対象を指示する必要はないので、圏論を数学の基礎と見なすことは可能になるのではないか、と言う話。面白かったし、Awodey氏本人も激賞していました。しかし、この路線を突っ走るとフィクショナリズムに行き当たるように思えるのですが、ご本人は数学的実在論に近い立場だそうで、実在論者ありながら数学を『何かを指示する理論』とは見なしたくない理由は私にとっては謎です。

Proofs of logical knots on cobordism (Paul-Andre Mellies)

線型論理における Proof net の話の拡張、netを結び目としてトポロジー的に表現する話。

（内容については、いずれも後で追加します）