R君セミナー

今回は対公理の話、対公理で任意の集合x,yにたいし、xとyを元として含むような集合zをとり、z内部で内包公理によってx,yしか元がない公理を作り、外延性公理によってその一意性を証明する。一意に存在するので、集合x,yしか含まない集合を{x,y}と書いてよい。
さて、セミナーでは、{x,y}の定義がwell-definedであること（つまり上記の通り集合の存在とその一意性）を証明する必要があるが、初めて学ぶ学生は「定義がwell-definedであることを示す」ということがどういうことかを理解するのが難しいようで、R君は集合{x,y}の存在を仮定して、内包公理で構成した集合と{x,y}が同一であることを外延性公理によって証明していた。
やっぱり、well-defined性って、初めてのときは、何をやっているのか理解するのが難しいですね（私にも覚えが…）。