Non Classical Mathematics 2009（最終日）

本日の目玉はこちら。

Towards Metamathematics of Weak Arithmetic over Fuzzy Logic (Petr Hajek)

Hajekさんの論文Mathematical Fuzzy Logic and Natural Numbers の内容紹介。ファジイ論理上、Robinson算術を弱めた（関数を三項関係にした）体系FQ-において、不完全性定理を証明する話。対角化などは可能、第1不完全性定理は（証明可能性を→について弱めるという条件の下）導出可能、しかし体系が弱すぎるため第二不完全性定理はステートメント「自分の体系が無矛盾である」を表現できない。
最後は、ファジイ論理上の算術の超準モデルを紹介し、幕。この超準モデル（0から遠くなるにつれて、超準元同士の計算が小さな真理値を割り振られる）が面白い。