"On an arithmetic in a set theory within Lukasiewicz logic"

拙論 国際会議 logic

私の発表は初日の午前の部の最終、12:10-12:35。内容はこれまでの結果の概説、とくにHajekの定理およびAML論文の証明の簡略化（Lukasiewicz無限値述語論理ではなく、L∀上で証明を行う）について。発表の要旨は以下の通り。

Set theory:

  • CL0 with the comprehension principle within Lukasiewicz predicate logic L∀.

A known result:

  • Mathematical induction on ω implies a contradiction in CL0 by a very long proof [1].

We will show

  • mathematical induction on ω implies a contradiction in CL0 by a simple proof.
  • Overspill: CL0 proves the sentence which can be interpreted as "Any infinite subset of ω must contain a non-standard natural number"

This result suggests

  • CL0 contradicts to mathematical induction (so CL0 differs from PA in important ways),
  • though the overspill causes that its structure is similar to the non-standard model of PA.

Reference:

  1. Petr Hajek. On arithmetic in the Cantor-Lukasiewicz fuzzy set theory. AML 44(6), pp.339-346.

発表時間は20分きっかり、他の人は皆オーバーしていたので、座長から"GJ"される。発表の出来はそこそこ大過なく、練習通りだが後半少しヨロヨロっという感じに。質疑応答時間に質問は無かった（悲しい）が、発表終了後に二人が私の所に質問に来、またあとで雑談の際に「キミの話聞いたけれど」と数人から話しかけられたので、それなりの出来だったのだろう、多分。