"The revenge of the modest liar"

私の発表は16時20分より40分間。要旨は以下の通り。

• Objective: to analyze the conception of truth (with a total truth predicate) in an arithmetic in Łukasiewicz infinite-values　predicate logic ∀Ł.
• The problem: the modest liar paradox implies that
  • An arithmetic with the total truth predicate is ω-inconsistent.
  • the formal commutation scheme is contradictory. (∀x, y)(Form(x)&Form(y) → [Tr(x→ y) ≡ (Tr(x) → Tr(y))])
• Questions:
  • Formal commutativity: Does this really matter?
  • ω-inconsistency: How can we interpret non-standard elements?
• We discuss that
  • The unprovability of the formal commutativity is not a serious problem of the truth conception.
  • ω-inconsistency is a merit to represent infinite processes.

今、一部で話題の「ω-矛盾な真理理論」について、ω-矛盾性は、真理述語が十分強力なため、論理式に関する無限的操作を算術的に定義できてしまうことによるものであり、その点で「良い性質」である、超準元は無限的操作を表現するものとして好意的に受け止めるべきである、と主張しました。この話題は Restall さんの1995年の論文とHajek さんのparis-shephardsonらとの共著の2000年の論文の脚注にあたり、この二人も会場にいたため、えらくびびっていたのですが、二人から好意的なコメントと激励を頂き来ました（ありがとうございます）。
質疑応答では、Avronさんが「君はファジイ論理上で議論しているのに、古典論理上と同じ議論が出来るのはなぜだ」という質問が会場に火を付けてしまい、Hajek・Restall vs Avron という夢の豪華メンバーによる大激論が始まりました…講演者そっちのけで（滝汗）。それ以外は、おおむね好評でした。