論理的多元主義とメタ論理
先日の "Logical Pluralism" (Beal & Restall) の続き。この論文についての論争録が同じ著者によって “Defending Logical Pluralism”（pdfはここ）として2001年に発表されていた。
いつも多元主義について最大の問題となるのが、多元主義の枠組み自体はどの論理上にあるのか、ということ。古典論理も直観主義論理も同格だというなら、例えば「古典論理も直観主義も同格だ」という推論(reasoning)を行うのは、どの論理によってなのか？もしそれが、例えば古典論理だったら、古典論理が結局は特権的論理ということにならないのか？「全ての論理は平等だが、ある論理は他の論理よりももっと平等だ」という感じか。
彼らの言葉を借りると
According to pluralism there are many different logics each of which specifies a genuine consequence relation. But now there’s a problem. Which of these many logics governs your reasoning about how many logics there really are? In other words, which logic ought to govern your reasoning about the nature of logic itself? And indeed, which logic ought to govern your reasoning concerning that question ― the question of which logic ought to govern your reasoning about the nature of logic itself? (p.6)
それに対する彼らの回答は以下の通り。
- 全ての reasoning が何らかの論理に対応するわけではない。全ての論理はたしかに何らかのreasoningをモデル化するが、だからといって任意のreasoningがある論理によってモデル化されねばならないということはない。
- 論理的多元主義において、複数ある論理間の resoning に対応する論理は存在しない（断定）。だから特権的なメタ論理は存在せず、多元主義は守られる･･･
ってヲイ。
えーと、肝心の「複数ある論理間の resoning に対応する論理は存在しない」と断定する理由は書いておらず（一応Harmanの矛盾許容論理の導入の弁護を引用してほのめかしてはいるけれど、でも著者らの無限許容論理の導入方法はそれとは別の古典的真理観に基づいた意味論の導入によるものだから関係ないはず）。結局、論理間の reasoning にある論理が対応すると仮定するとそれが特権的なメタ論理となってしまい、多元主義が崩壊してしまって困るから、だから「対応する論理はないの」と言っているようにしか聞こえないんですけれど･･･私の誤読だと信じたい。えーと、詳しいことをご存じの方、お教えください。
6/19追記 K氏に指摘を受けるが、確かに著者らは
Of course, it may be that, as the going objection presupposes, reasoning about Logic does indeed correspond to or “require” some given logic; however, until a strong case is made for this, we set the objection aside.
と書いています。だから「断定している」よりは「逃げて誤魔化そうとしている」の方が正しいですね。
