「無限論の教室」（野矢茂樹）
帰宅前、駅近くの本屋で購入、電車内で読了。多分いい本だと思うのですが、私は好きになれません。立場的にはウィトゲンシュタイン（とダメット）をほのめかしながら、可能無限→際限なき拡張可能性という路線で、集合論および「実無限」という考え方をシメています。
ところで、この本が「直観主義ならばラッセル・パラドックスは回避できる」という説を広めたのですね。いわく
ラッセル集合、つまり「自分自身を要素としてもたない集合」ですが、これもまた、可能無限的観点からすれば、そういう集合を集めてくる際限もない作業があるにすぎません。こうした生成するものとしての集合というイメージのもとでは、「自分自身を要素に持つ／持たない」ということも考え直さなければなりません。「ラッセル集合」とは、そうした作業遂行の方法に付けられた名前に過ぎません。それは決して完結した全体として対象化されえないものですから、それが要素になるとなならないとかいうのはナンセンスなのです。(p.167-168)
正直な話、これは「際限なき拡張可能性」の名の下、よくある（陳腐な）解決法ではあります。この解決法自体は矛盾している訳ではない。しかし問題は、この解決法のことを直観主義の応答 (p.162)と呼んでいるけれど、それはとてもミスリーディングな呼び方だ、ということです。ご存知の通り、直観主義論理のもと、包括原理を仮定すると矛盾が導かれます。もちろん、「直観主義」者が直観主義論理を採用する必要はありません。ですが、ここでの肝は、著者の言う「直観主義」と、直観主義論理や、ブラウアー本人の思想との関係がよくわからないことです*1。とにかくまぎらわしい。他に、終わりの方の不完全性定理に関する取り扱いも不満を持ちます。
この本を読んで感じることは、とにかくこの本からは「数学／集合論に対する愛」が感じられない、ということです。もちろん、哲学者がそんなものを持っている必要はないのですが、それならわざわざ数学の話題なんか取り上げなければいいのに、とか思ったりもします。それから、この本の大学教官のタジマ氏は学生に平気で「愚劣だ」とか言いたい放題だけど、その点も遺憾に思います。
