"A note on Boolos' proof of the incompleteness theorem" (Makoto Kikuchi)

logic 論文 読了

Math. Log. Q. 40: 528-532 (1994).

Boolosのモデル論的証明を応用してthe 2nd incompleteness theorem まで証明した論文。ポイントは

  1. 真なるSigma_1 sentence はPAで証明可能であり、(PAがomega-consistentのとき)逆も成り立つので安心してモデル論的な技法が使える
  2. Con(PA)を仮定するとき、BerryのParadoxに対応する文の長さrに対し、「r文字で定義可能な自然数の上限」n_rは超準的な自然数となる

ということでいいのでしょうか。
非常に簡潔に書かれた論文。書いた本人は「この論文は『行間を読め』というつもりで書いた」と語っていたが、まさしくそんな感じがする。よく読み直さないと。