a=aは必ず成立するのか？

上のエントリー関連で、思い出したので。
Kleene３値論理の場合、包括原理を仮定しても矛盾が起こらないことが知られています。Russell paradoxをおこす集合 R={x: not (x∈x)}について、R∈Rの真理値を1/2としておけば、Russell paradoxだけでなくMoh Shaw Kweiのparadoxも回避出来ることが知られています。
ところが、この集合論では、R=Rの真理値が1/2になってしまいます。これは上のA→Aの真理値が1にならないせいです。これに対してfuzzy論理上で包括原理を持つ集合論ではR=Rの真理値は1になります（そのかわり外延的等号の真理値は1にならないことがあり得ます）。このようにA→Aの真理値は集合論でのLeibnitz equalityの真理値へも大きな影響を与える訳です。